[백준 BOJ 2565번] 전깃줄

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565번: 전깃줄

 

1. 문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

---

2. 입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

---

3. 출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

3

---

4. 풀이

제일 먼저 전깃줄을 겹치지 않게 만든다는 것은 위에서부터 A, B 모두 전봇대 모두 점점 아래로 선택을 하면된다. 이를 적용하기 위해서 입력받는 배열들이 순서대로가 아니므로 하나의 전봇대를 기준으로 정렬을 진행했다.(Comparator를 활용한 Arrays.sort 사용) 이후엔 A전봇대를 정렬 순서대로 두었으니 이전 전깃줄이 현 전깃줄보다 위의 B전봇대에 연결된 것이라면 사용가능하다. 이때부터는 단순한 LIS 기법을 사용하면 된다.

 

---

5. 소스코드

<Top-Down 방식>

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
	static int [][] line;
    static Integer [] dp;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        line = new int [N+1][2];
        dp = new Integer [N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            line[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            line[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        Arrays.sort(line, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o1[0] - o2[0];
            }
        });

        int max = 0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        Lis(i);

        for(int i=1; i<=N; i++){
            max = (int)Math.max(max, dp[i]);
        }
        System.out.println(N-max);

    }

    public static int Lis(int v){
        if(dp[v] == null) {
            dp[v] = 1;
            for(int i=v-1; i>0; i--){
                if(line[i][1]<line[v][1]) dp[v] = (int)Math.max(dp[v], Lis(i)+1);
            }
        }
        return dp[v];

    }
}

 

<Bottom-Up 방식>

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
	static int [][] line;
    static int [] dp;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        line = new int [N][2];
        dp = new int [N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            line[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            line[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        Arrays.sort(line, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o1[0] - o2[0];
            }
        });

        int max = 0;
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(line[j][1]<line[i][1]) dp[i] = (int)Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            max = (int)Math.max(max, dp[i]);
        }
        System.out.println(N-max);

    }
}

 

---

6. 배운 것

사실상 DP문제를 풀 때는 주로 Bottom-Up방식으로 푼다. 하지만 Top-Down방식으로 작성한 부분도 엄연히 for문으로  1부터 N까지 인자로 넘겨 주므로 사실상 Bottom-Up방식이다. 이 부분에서 하나 의문이었던 것은 Lis(N)만 해주면 재귀를 거치면서 Lis(N-1),...Lis(1)까지 알아서 수행하면서 dp배열이 채워지지 않을까 했지만 만약 N번째 줄보다 나머지 줄들이 모두 아래쪽의 B전봇대에 연결된다면 Lis(N)에서 Lis(N-1)로 넘어갈 수가 없다. 즉 dp들이 null인 부분들이 생기게 될 것이다. 이는 이후 max값을 구하는 for문에서 NullPointer 에러를 내게 된다. 즉, if문이 껴진 재귀들은 아예 실행이 되지 않는다면 이후 것들이 실행이 되지 않아 채워지지 않는 값들이 생길 수 있다는 점을 고려하면서 코드를 구현해야 한다는 것을 배웠다.