[백준 BOJ 13305번] 주유소

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/13305

13305번: 주유소

 

1. 문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

서브태스크

번호배점제한

1	17	모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
2	41	2 ≤ N ≤ 1,000, 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10,000, 리터 당 가격은 최대 10,000이다.
3	42	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

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2. 입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

 

4
2 3 1
5 2 4 1

 

4
3 3 4
1 1 1 1

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3. 출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다. 

 

18

 

10

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4. 풀이

그리디 알고리즘을 이용하여 문제를 풀이한다. 먼저, 첫 구간은 무조건 기름을 채우고서 가야하니 최소기름값으로 첫 도시 주유소 가격을 넣어둔다. 이후, 도시들을 지나면서 싼 가격이 있다면 그때 최소 기름값을 바꾸고 그 가격으로 또 쭉 간다고 보면 된다. 최소 기름값은 수정하지 않으면 바뀌지 않는데 바뀌지 않는다는 뜻은 미리 다음 거리를 생각하고 이전에 그 싼 가격으로 미리 주유했다고 생각하면 된다.

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5. 소스코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        long [] dis = new long [N];
        for(int i=1; i<=N-1; i++) dis[i] = Long.parseLong(st.nextToken());

        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        long [] price = new long [N+1]; 
        price[0] = Long.MAX_VALUE;
        for(int i=1; i<=N; i++) price[i] = Long.parseLong(st.nextToken());

        long result = 0;
        long min_price = price[1];

        for(int i=1; i<=N-1; i++){
            result += dis[i]*min_price;
            min_price = (long)Math.min(min_price, price[i+1]);
        }

        System.out.println(result);
    }
}

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6. 배운 것

그리디 알고리즘을 사용하는 예시로 문제를 풀어보았다. knapsack 문제 중 Fraction Knapsack 문제를 풀 때 사용할 수 있는 알고리즘인데 이를 풀어보는 방식 중 하나이기에 미리 한번 배우는 기회가 되었다.