[백준 BOJ 1934번] 최소공배수

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1934

1934번: 최소공배수

 

1. 문제

 

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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2. 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

 

3
1 45000
6 10
13 17

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3. 출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

45000
30
221

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4. 풀이

주어지는 두 숫자 A, B에 대해서 최대공약수를 M이라고 하자. 그러면 다음과 같이 표현할 수 있다.

A = aM

B = bM

이때 두 수의 최소공배수는 a*b*M이다. 달리 표현하자면 A*B/M인 것이다. 이를 위해서 최대공약수 M을 구하면 되고 최대공약수를 구하는 방법은 다양하지만 가장 간편한 유클리드 호제법을 사용하면 된다.

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5. 소스코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i=0; i<N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int GCD = GCD(A, B);
            int LCM = A * B / GCD;
            System.out.println(LCM);
        }
    }
    
    public static int GCD(int A, int B){
        int rem = 0;
        do{

            if(A < B){
                int temp = A;
                A = B;
                B = temp;
            }
            A %= B;
            rem = A;
        } while(rem != 0);
        return B;
    }
}

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6. 배운 것

정수론, 조합론 유형 부분에서는 최대공약수(GCD), 최소공배수(LCM)을 빠르게 구하는 방법 혹은 이를 활용하여 다양한 풀이를 진행하는 문제들이 주를 이루는 것 같다. 유클리드 호제법에 대해서 잘 익혀두고 필요시 응용하는 방법들이 다양해질 것 같으니 그 부분들을 잘 공부해두어야 한다.